الاختلافات بين المربع والمستطيل
يُعتبر كل من المربع والمستطيل من الأشكال الهندسية الثنائية الأبعاد، حيث يتكون كلاهما من أربعة أضلاع وأربع زوايا:
- المربع (بالإنجليزية: square): هو شكل هندسي يمثل مربعًا منتظمًا ثنائي الأبعاد، يتكون من أربعة أضلاع متساوية. يمكن اعتباره مربعًا فقط إذا كانت جميع أضلاعه متساوية، ويحتوي على أربع زوايا قائمة قياسها 90 درجة. يُختلف عن المستطيل من حيث طول الأضلاع، حيث تتساوى الأضلاع المتقابلة في المستطيل فقط. وعند تقطيعه من الوسط، ينقسم إلى قسمين متساويين.
- المستطيل (بالإنجليزية: Rectangle): شكل هندسي يحتوي أيضًا على أربعة أضلاع، ويعتبر ثنائي الأبعاد، وله أربعة رؤوس وزوايا قائمة قياسها 90 درجة. وعلى عكس المربع، فإن الأضلاع المتقابلة في المستطيل متساوية. الضلع الأطول يُسمى الطول، في حين أن الضلع الأقصر يُعرف بالعَرض.
خصائص المربع
يشتهر المربع بعدة خصائص، ومن أبرزها:
- يحتوي على أربع زوايا داخلية قائمة، قياس كل منها 90 درجة.
- يمتاز بأربعة أضلاع متساوية تمامًا.
- الضلعان المتقابلان متوازيان.
- أقطار المربع متساوية، وتقوم بتقسيمه إلى مثلثين متساويي الساقين، حيث يكون طول الأقطار أكبر من طول الأضلاع.
- يحتوي على أربعة رؤوس.
- يُحسب مساحة المربع حسب الصيغة التالية: (طول الضلع)².
- المحيط يُحسب وفقًا للمعادلة: 4×طول الضلع.
أمثلة على خصائص المربع
مثال (1): مربع (أ ب ج د) بطول ضلع (أ ب) يساوي 6 سم، احسب مساحة المربع ومحيطه:
الحل:
مساحة المربع = (طول الضلع)² = (6)² = 36 سم².
مثال (2): مربع (س ص ع ل) له مساحة تعادل 16 سم²، احسب طول الضلع:
الحل:
من الصيغة: مساحة المربع = (طول الضلع)²، وبذلك نجد أن 16 = (طول الضلع)²، لذا Long-ضلع = 4 سم.
خصائص المستطيل
من أبرز الخصائص التي يتمتع بها المستطيل:
- هو شكل رباعي يتمتع بأربعة رؤوس وزوايا متساوية.
- الزوايا الأربعة قائمة، حيث قياس كل منها 90 درجة.
- مجموع قياسات الزوايا الداخلية يبلغ 360 درجة.
- طولي الأقطار متساويان، وطول القطر يُساوي الجذر التربيعي لمجموع مربع طول الضلع الأول ومربع طول الضلع الثاني.
- يمكن حساب المساحة باستخدام الصيغة: مساحة المستطيل = الطول × العرض.
- يُحسب المحيط بواسطة: محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض).
أمثلة على خصائص المستطيل
مثال (1): مستطيل مع طول ضلعه 14 سم وعرضه 10 سم، احسب المساحة والمحيط:
الحل:
المساحة = الطول × العرض = 10 × 14 = 140 سم².
المحيط = 2 × (الطول + العرض) = 2 × (10 + 14) = 2 × 24 = 48 سم.
مثال (2): احسب طول قطري المستطيل (أ ب ج د) حيث طول (أ ب) = 12 سم والعرض = 9 سم.
الحل:
باستخدام نظرية فيثاغورس:
طول القطر² = (الطول)² + (العرض)² = 144 + 81.
وبذلك يكون طول القطر = 15 سم (طول أقطار المستطيل متساوي؛ بمعنى أن طول القطر الأول يساوي طول القطر الثاني).